Калькулятор метода Зейделя

Ввод данных

Решение

Информация

Размерность системы:

Матрица коэффициентов и свободные члены

Вектор начального приближения

Точность (ε):

Макс. итераций:

Выполняется расчёт...

Результаты решения

Решение системы:

Таблица промежуточных итераций с погрешностью

График сходимости (погрешность на каждой итерации)

О методе Зейделя

Метод Зейделя — итерационный метод решения систем линейных уравнений. Является модификацией метода простых итераций: при вычислении нового приближения сразу используются уже обновлённые значения.

Условия сходимости

Для сходимости необходимо диагональное преобладание — модуль каждого диагонального элемента должен быть больше суммы модулей остальных элементов строки.

|a_ii| > Σ |a_ij|, j ≠ i

Погрешность на итерации

Погрешность на каждой итерации — максимальная разница между текущим и предыдущим приближением:

δ^(k) = max |x_i^(k) − x_i^(k−1)|

Итерации прекращаются, когда δ^(k) < ε.

Формула метода:
xᵢ^(k+1) = (bᵢ − Σ aᵢⱼxⱼ^(k+1) − Σ aᵢⱼxⱼ^(k)) / aᵢᵢ

Критерий остановки:
max|xᵢ^(k+1) − xᵢ^(k)| < ε

Преимущества:
• Быстрая сходимость
• Малый расход памяти
• Простая реализация